Có 15 người tranh giải cờ tướng.
Cứ 2 người chỉ chơi đúng 1 trận.
Không có trận nào hoà.
Người thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận.
Người thứ hai thắng a2 trận và thua b2 trận.
Dễ thấy :
b1=14-a1
....
Ta có đẳng thức đã cho tương đương với :
a1^2+a2^2+....=(14-a1)^2+(14-a2)^2+....
<==> 196x15-28(a1+a2+..+a15) = 0
Ta có a1+a2+...+a15 đúng bằng tổng số trận đấu hay chính bằng 1+2+..+14=7x15=105
<==> 196x15-28x105=0
<==> 0 = 0
Đúng . Vậy đẳng thức đã cho là đúng
